Gọi z1 z2 là các nghiệm phức của phương trình \(z^2+4z+7=0\) . Số phức \(z_1.\overline{z_2}+\overline{z_2}.z_1\) bằng
A:2
B:10
C:2i
D:10i
Những câu hỏi liên quan
Gọi z1 z2 là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2-4z+5=0\) . Tính:
w = \(\dfrac{1}{z_1}+\dfrac{1}{z_2}+i\left(z_1^2z_2+z^2_2z_1\right)\)
\(z^2-4z+5=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=4\\z_1z_2=5\end{matrix}\right.\) theo hệ thức Viet
\(w=\dfrac{z_1+z_2}{z_1z_2}+i.z_1z_2\left(z_1+z_2\right)=\dfrac{4}{5}+i.5.4=\dfrac{4}{5}+20i\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2-4z+5=0\) . Giá trị của biểu thức \(\left(z_1-1\right)^{2019}+\left(z_2-1\right)^{2019}\) bằng?
A: 21009
B: 21010
C:0
D: -21010
\(\Delta'=4-5=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z_1=2+i\\z_2=2-i\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(z_1-1\right)^{2019}+\left(z_2-1\right)^{2019}=\left(i+1\right)^{2019}+\left(i-1\right)^{2019}\)
\(=\left(i+1\right)\left[\left(i+1\right)^2\right]^{1009}+\left(i-1\right)\left[\left(i-1\right)^2\right]^{1009}\)
\(=\left(i+1\right)\left(2i\right)^{1009}+\left(1-i\right)\left(-2i\right)^{1009}=\left(2i\right)^{1009}\left(i+1+i-1\right)=\left(2i\right)^{1009}.2i=\left(2i\right)^{1010}=-2^{1010}\)
=>D
P/s: Sry nó bị trôi thông báo nên toi ko để ý
Đúng 0
Bình luận (1)
Gọi
z
1
;
z
2
là các nghiệm phức của phương trình
z
2
+
4
z
+
7
0
. Số phức
z
1
z
2
+
z
1
z
2
bằng A. 2...
Đọc tiếp
Gọi z 1 ; z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 7 = 0 . Số phức z 1 z 2 + z 1 z 2 bằng
A. 2
B. 10
C. 2i
D. 10i
Kí hiệu
z
1
;
z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
z
2
+
4
z
+
5
0
. Giá trị của
z
1
2
+
z
2
2
bằng A. 1...
Đọc tiếp
Kí hiệu z 1 ; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 5 = 0 . Giá trị của z 1 2 + z 2 2 bằng
A. 10
B. 6
C. 20
D. 14
Chứng inh rằng :
a) \(\overline{\left(\dfrac{z_1}{z_2}\right)}=\overline{\dfrac{z_1}{z_2}}\)
b) \(\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right|=\dfrac{\left|z_1\right|}{\left|z_2\right|}\)
Lời giải:
Đặt \(\frac{z_1}{z_2}=t\Rightarrow \overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\overline{t}\)
Ta cần chứng minh \(\overline{t}=\frac{\overline{z_2t}}{\overline{z_2}}\Leftrightarrow \overline{t}\overline{z_2}=\overline{tz_2}\)
Đặt \(t=a+bi,z_2=c+di\). Bài toán tương đương với:
\((a-bi)(c-di)=\overline{(a+bi)(c+di)}\Leftrightarrow ac-bd-i(ad+bc)=ac-i(ad+bc)-bd\)
(luôn đúng)
Do đó ta có đpcm
b)
Dựa vào phần a, ta có:
\(\text{VT}^2=\frac{z_1}{z_2}.\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\frac{z_1}{z_2}.\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}=\frac{|z_1|^2}{|z_2|^2}=\text{VP}^2\)
\(\Rightarrow \text{VT}=\text{VP}\) (cùng dương)
Ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi
z
0
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
z
2
+
2
z
+
5
0
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
w
i
2019
z
0
? A. M(-2; 1) B. M(2; 1) C....
Đọc tiếp
Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = i 2019 z 0 ?
A. M(-2; 1)
B. M(2; 1)
C. M(-2; -1)
D. M(2; -1)
Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn
z
-
i
≥
3
và
z
-
1
≤
5
. Gọi
z
1
,...
Đọc tiếp
Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z - i ≥ 3 và z - 1 ≤ 5 . Gọi z 1 , z 2 ∈ T lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z 1 + 2 z 2
A. 12+2i
B. -2+12i
C. 6-4i
D. 12+4i
Đáp án A.
Do 
nên tập hợp điểm M là các điểm nằm ngoài đường tròn 
và nằm trong đường tròn 
Dựa vào hình vẽ ta chứng minh được 
Khi đó 
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn
z
-
i
≥
3
và
z
-
1
≤
5
. Gọi
z
1
;
z
2
∈
T
lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức
z
1
+
2
z
2
A. ...
Đọc tiếp
Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z - i ≥ 3 và z - 1 ≤ 5 . Gọi z 1 ; z 2 ∈ T lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z 1 + 2 z 2
A. 12 + 2 i
B. - 2 + 12 i
C. 6 - 4 i
D. 12 + 4 i
cho 2 số phức z1=2+4i,z2= -1+3i .tính modun của số phức w = \(z_1\overline{z_2}-2\overline{z_1}\)
Lời giải:
\(\overline{z_1}=2-4i; \overline{z_2}=-1-3i\)
\(\Rightarrow w=z_1\overline{z_2}-2\overline{z_1}=(2+4i)(-1-3i)-2(2-4i)=6-2i\)
\(\Rightarrow |w|=\sqrt{6^2+(-2)^2}=2\sqrt{10}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\overline{z_1}=2-4i\) ; \(\overline{z_2}=-1-3i\)
\(\Rightarrow w=\left(2+4i\right)\left(-1-3i\right)-2\left(2-4i\right)=6-2i\)
\(\Rightarrow\left|w\right|=\sqrt{6^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{10}\)
Đúng 0
Bình luận (0)